გადაწყვიტეთ y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

მამრავლი

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-7 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+2y-63, როგორც \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

y-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+2y-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

მიუმატეთ 4 252-ს.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 16-ს.

$$y=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$y=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -2-ს.

$$y=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$y=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

შეფასება

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$