გადაწყვიტეთ y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

მამრავლი

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-68. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=-4 b=17$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+13y-68, როგორც \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

y-ის პირველ, 17-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

მიუმატეთ 169 272-ს.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-13±21}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 21-ს.

$$y=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$y=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-13±21}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -13-ს.

$$y=-\frac{34}{2}$$

გაყავით -34 2-ზე.

$$y=-17$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -17 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

შეფასება

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$