გადაწყვიტეთ y^2+12=7y

$$y ^ { 2 } + 12 = 7 y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=3$$

$$y=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+12-7y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-7y+12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-7y+12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-4=0 და y-3=0.

$$y=4 y=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+12-7y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-7y+12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-7y+12, როგორც \left(y^{2}-4y\right)+\left(-3y+12\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-3y+12\right)$$

y-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-4\right)-3\left(y-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-4=0 და y-3=0.

$$y=4 y=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+12-7y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-7y+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$y=\frac{7±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{7±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$y=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$y=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{7±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$y=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$y=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=4 y=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+12-7y=0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y^{2}-7y=-12$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -12 \frac{49}{4}-ს.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-7y+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=4 y=3$$