გადაწყვიტეთ y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 12y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+12y+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -40-ს.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

აიღეთ 104-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{26}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

გაყავით -12+2\sqrt{26} 2-ზე.

$$y=\sqrt{26}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{26} -12-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

გაყავით -12-2\sqrt{26} 2-ზე.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 12y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+10+12y=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y^{2}+12y=-10$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

მიუმატეთ -10 36-ს.

$$y^{2}+12y+36=26$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+12y+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

გაამარტივეთ.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 12y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+12y+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -40-ს.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

აიღეთ 104-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{26}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

გაყავით -12+2\sqrt{26} 2-ზე.

$$y=\sqrt{26}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{26} -12-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

გაყავით -12-2\sqrt{26} 2-ზე.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 12y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+10+12y=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y^{2}+12y=-10$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

მიუმატეთ -10 36-ს.

$$y^{2}+12y+36=26$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+12y+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

გაამარტივეთ.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$