გადაწყვიტეთ y^prime-ay/x=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

გამოაკელით x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) ორივე მხარეს.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

ორივე მხარე გაყავით -y-ზე.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

-y-ზე გაყოფა აუქმებს -y-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

გაყავით x+1 -y-ზე.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$