გადაწყვიტეთ y=x^2+ax+a

$$y = x ^ { 2 } + a x + a$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-y}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+ax+a=y$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$ax+a=y-x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x+1-ზე.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

x+1-ზე გაყოფა აუქმებს x+1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-y}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+ax+a=y$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$ax+a=y-x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x+1-ზე.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

x+1-ზე გაყოფა აუქმებს x+1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}\text{, }y\geq -\frac{a^{2}}{4}+a$$