გადაწყვიტეთ y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-3 x-ზე.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x+1-ზე.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

x+1-ზე გაყოფა აუქმებს x+1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-3 x-ზე.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x+1-ზე.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

x+1-ზე გაყოფა აუქმებს x+1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$