გადაწყვიტეთ y=vt+1/2y^t

$$y = v t + \frac { 1 } { 2 } y ^ { t }$$

ამოხსნა v-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}v=-\frac{y^{t}-2y}{2t}\text{, }&t\neq 0\\v\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=\frac{1}{2}\text{ or }y=0\right)\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$vt+\frac{1}{2}y^{t}=y$$

გამოაკელით \frac{1}{2}y^{t} ორივე მხარეს.

$$vt=y-\frac{1}{2}y^{t}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$tv=-\frac{y^{t}}{2}+y$$

ორივე მხარე გაყავით t-ზე.

$$\frac{tv}{t}=\frac{-\frac{y^{t}}{2}+y}{t}$$

t-ზე გაყოფა აუქმებს t-ზე გამრავლებას.

$$v=\frac{-\frac{y^{t}}{2}+y}{t}$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}v=-\frac{y^{t}-2y}{2t}\text{, }&\left(t\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }t>0\right)\text{ or }\left(t\neq 0\text{ and }y<0\text{ and }Denominator(t)\text{bmod}2=1\right)\\v\in \mathrm{R}\text{, }&y=\frac{1}{2}\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$vt+\frac{1}{2}y^{t}=y$$

გამოაკელით \frac{1}{2}y^{t} ორივე მხარეს.

$$vt=y-\frac{1}{2}y^{t}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$tv=-\frac{y^{t}}{2}+y$$

ორივე მხარე გაყავით t-ზე.

$$\frac{tv}{t}=\frac{-\frac{y^{t}}{2}+y}{t}$$

t-ზე გაყოფა აუქმებს t-ზე გამრავლებას.

$$v=\frac{-\frac{y^{t}}{2}+y}{t}$$