გადაწყვიტეთ y=a^2(t-1)

$$y = a ^ { 2 } ( t - 1 )$$

ამოხსნა t-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}t=1+\frac{y}{a^{2}}\text{, }&a\neq 0\\t\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2} t-1-ზე.

$$y=a^{2}t-a^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a^{2}t-a^{2}=y$$

დაამატეთ a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}t=y+a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით a^{2}-ზე.

$$\frac{a^{2}t}{a^{2}}=\frac{y+a^{2}}{a^{2}}$$

a^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს a^{2}-ზე გამრავლებას.

$$t=\frac{y+a^{2}}{a^{2}}$$

გაყავით y+a^{2} a^{2}-ზე.

$$t=1+\frac{y}{a^{2}}$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}t=1+\frac{y}{a^{2}}\text{, }&a\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2} t-1-ზე.

$$y=a^{2}t-a^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a^{2}t-a^{2}=y$$

დაამატეთ a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}t=y+a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით a^{2}-ზე.

$$\frac{a^{2}t}{a^{2}}=\frac{y+a^{2}}{a^{2}}$$

a^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს a^{2}-ზე გამრავლებას.

$$t=\frac{y+a^{2}}{a^{2}}$$

გაყავით y+a^{2} a^{2}-ზე.

$$t=1+\frac{y}{a^{2}}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-i\left(1-t\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{; }a=i\left(1-t\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{, }&t\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }t=1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{-\frac{y}{1-t}}\text{; }a=-\sqrt{-\frac{y}{1-t}}\text{, }&\left(y\leq 0\text{ and }t<1\right)\text{ or }\left(y\geq 0\text{ and }t>1\right)\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }t=1\end{matrix}\right.$$