გადაწყვიტეთ y=3-sqrt{x-1}

$$y = 3 - \sqrt { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\left(3-y\right)^{2}+1$$

$$3-y\geq 0$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3-\sqrt{x-1}=y$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{x-1}=y-3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-\sqrt{x-1}}{-1}=\frac{y-3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$\sqrt{x-1}=\frac{y-3}{-1}$$

გაყავით y-3 -1-ზე.

$$\sqrt{x-1}=3-y$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x-1=\left(3-y\right)^{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x-1-\left(-1\right)=\left(3-y\right)^{2}-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x=\left(3-y\right)^{2}-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 \left(-y+3\right)^{2}-ს.

$$x=\left(3-y\right)^{2}+1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\left(3-y\right)^{2}+1$$

$$y=3\text{ or }arg(3-y)<\pi$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=-\sqrt{x-1}+3$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\sqrt{x-1}+3$$

$$x\geq 1$$