გადაწყვიტეთ y=2(sqrt{360}+2sqrt{2}*sqrt{405})+3(sqrt{810}-sqrt{20}*sqrt{162})

$$y = 2 ( \sqrt { 360 } + 2 \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 405 } ) + 3 ( \sqrt { 810 } - \sqrt { 20 } \cdot \sqrt { 162 } )$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=21\sqrt{10}\approx 66.407830864$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 360=6^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{6^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{6^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{405}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

კოეფიციენტი 405=9^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{9^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{9^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 9^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\times 9\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{2}\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{10}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{10} და 18\sqrt{10}, რათა მიიღოთ 24\sqrt{10}.

$$y=2\times 24\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 24, რათა მიიღოთ 48.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

კოეფიციენტი 810=9^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{9^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{9^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 9^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

კოეფიციენტი 20=2^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\sqrt{162}\right)$$

კოეფიციენტი 162=9^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{9^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 9^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\times 9\sqrt{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{5}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{5}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{10}\right)$$

დააჯგუფეთ 9\sqrt{10} და -18\sqrt{10}, რათა მიიღოთ -9\sqrt{10}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(-9\right)\sqrt{10}$$

გადაამრავლეთ 3 და -9, რათა მიიღოთ -27.

$$y=48\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

დააჯგუფეთ 48\sqrt{10} და -27\sqrt{10}, რათა მიიღოთ 21\sqrt{10}.

$$y=21\sqrt{10}$$

y-ის მინიჭება

$$y≔21\sqrt{10}$$