გადაწყვიტეთ y=(c_{1}+c_{2}x)e^-frac{1{2}x}

$$y = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } x ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x }$$

ამოხსნა c_1-ისთვის

$$c_{1}=ye^{\frac{x}{2}}-c_{2}x$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ c_{1}+c_{2}x e^{-\frac{1}{2}x}-ზე.

$$y=c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y$$

გამოაკელით c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x} ორივე მხარეს.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}=y-c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}=-c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}+y$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$e^{-\frac{x}{2}}c_{1}=y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}$$

ორივე მხარე გაყავით e^{-\frac{1}{2}x}-ზე.

$$\frac{e^{-\frac{x}{2}}c_{1}}{e^{-\frac{x}{2}}}=\frac{y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}}$$

e^{-\frac{1}{2}x}-ზე გაყოფა აუქმებს e^{-\frac{1}{2}x}-ზე გამრავლებას.

$$c_{1}=\frac{y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}}$$

გაყავით y-e^{-\frac{x}{2}}c_{2}x e^{-\frac{1}{2}x}-ზე.

$$c_{1}=ye^{\frac{x}{2}}-c_{2}x$$

ამოხსნა c_2-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}c_{2}=-\frac{c_{1}-ye^{\frac{x}{2}}}{x}\text{, }&x\neq 0\\c_{2}\in \mathrm{R}\text{, }&y=c_{1}\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ c_{1}+c_{2}x e^{-\frac{1}{2}x}-ზე.

$$y=c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y$$

გამოაკელით c_{1}e^{-\frac{1}{2}x} ორივე მხარეს.

$$c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y-c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xe^{-\frac{x}{2}}c_{2}=y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}$$

ორივე მხარე გაყავით xe^{-\frac{1}{2}x}-ზე.

$$\frac{xe^{-\frac{x}{2}}c_{2}}{xe^{-\frac{x}{2}}}=\frac{y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}}{xe^{-\frac{x}{2}}}$$

xe^{-\frac{1}{2}x}-ზე გაყოფა აუქმებს xe^{-\frac{1}{2}x}-ზე გამრავლებას.

$$c_{2}=\frac{y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}}{xe^{-\frac{x}{2}}}$$

გაყავით y-e^{-\frac{x}{2}}c_{1} xe^{-\frac{1}{2}x}-ზე.

$$c_{2}=\frac{ye^{\frac{x}{2}}-c_{1}}{x}$$