გადაწყვიტეთ y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\sqrt{x+y}=y$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x+y=y^{2}$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

y-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x=y^{2}-y$$

გამოაკელით y y^{2}-ს.

$$x=y\left(y-1\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right.$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right.$$