გადაწყვიტეთ y=y+1/x

$$y = \frac { y + 1 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1+\frac{1}{y}$$

$$y\neq -1\text{ and }y\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$yx=y+1$$

ორივე მხარე გაყავით y-ზე.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y+1}{y}$$

y-ზე გაყოფა აუქმებს y-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{y+1}{y}$$

გაყავით y+1 y-ზე.

$$x=1+\frac{1}{y}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=1+\frac{1}{y}\text{, }x\neq 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{1}{x-1}$$

$$x\neq 1\text{ and }x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \frac{y+1}{x} ორივე მხარეს.

$$y-\frac{y+1}{x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ y-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{yx}{x}-\frac{y+1}{x}=0$$

რადგან \frac{yx}{x}-სა და \frac{y+1}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{yx-\left(y+1\right)}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება yx-\left(y+1\right)-ში.

$$\frac{yx-y-1}{x}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$yx-y-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$yx-y=1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x-1\right)y=1$$

ორივე მხარე გაყავით x-1-ზე.

$$\frac{\left(x-1\right)y}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$

x-1-ზე გაყოფა აუქმებს x-1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{1}{x-1}$$