გადაწყვიტეთ y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

გამოაკელით \sqrt{-x^{2}} ორივე მხარეს.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

გამოაკელით yx განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

გააბათილეთ -1 ორივე მხარე.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-x^{2}} ხარისხი და მიიღეთ -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

გამოაკელით y^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

-y^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს -y^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

გაყავით 0 -y^{2}-1-ზე.

$$x^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=0 x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. გამოსახულება განუსაზღვრელია.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

\sqrt{-x^{2}}=xy განტოლებას ამოხსნა არ აქვს.

$$x\in \emptyset$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$