გადაწყვიტეთ y+4=-4y^2

$$y + 4 = - 4 y ^ { 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}\approx -0.125+0.992156742i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}\approx -0.125-0.992156742i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 4y^{2} ორივე მხარეს.

$$y+4+4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4y^{2}+y+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 1-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 4}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1 -64-ს.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 4}$$

აიღეთ -63-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3i\sqrt{7}-ს.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3i\sqrt{7} -1-ს.

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 4y^{2} ორივე მხარეს.

$$y+4+4y^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y+4y^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+y=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=-\frac{4}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-1$$

გაყავით \frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-1+\frac{1}{64}$$

მიუმატეთ -1 \frac{1}{64}-ს.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-\frac{63}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{1}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

გამოაკელით \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$