გადაწყვიტეთ y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

ორივე მხარე გაყავით e^{x}-ზე.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x}-ზე გაყოფა აუქმებს e^{x}-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$