გადაწყვიტეთ y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-6$$

$$y=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$yy+6=-7y$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

დაამატეთ 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+6+7y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}+7y+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}+7y+6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=1 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y+1=0 და y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$yy+6=-7y$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

დაამატეთ 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+6+7y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}+7y+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=1 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+7y+6, როგორც \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

y-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y+1=0 და y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$yy+6=-7y$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

დაამატეთ 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+6+7y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+7y+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-7±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 5-ს.

$$y=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$y=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-7±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -7-ს.

$$y=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$y=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-1 y=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$yy+6=-7y$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

დაამატეთ 7y ორივე მხარეს.

$$y^{2}+6+7y=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y^{2}+7y=-6$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{49}{4}-ს.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+7y+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=-1 y=-6$$