გადაწყვიტეთ xy+yz+xz=xyz

$$xy+yz+xz=xyz$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით xyz ორივე მხარეს.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

გამოაკელით yz ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

ორივე მხარე გაყავით y+z-yz-ზე.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

y+z-yz-ზე გაყოფა აუქმებს y+z-yz-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით xyz ორივე მხარეს.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

გამოაკელით xz ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

ორივე მხარე გაყავით x+z-xz-ზე.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

x+z-xz-ზე გაყოფა აუქმებს x+z-xz-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$