გადაწყვიტეთ x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x^{2}-ზე.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

გადაალაგეთ განტოლების წევრები, რათა მიიღოს სტანდარტული ფორმა. განალაგეთ წევრები უდიდესი ხარისხიდან უმცირეს ხარისხამდე თანმიმდევრობით.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-3x^{2}+4 x+1-ზე x^{2}-4x+4-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -4 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

ამონახსბები იგივეა.

$$x=2$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-1 x=2$$