გადაწყვიტეთ x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-5x+4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-4 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-1=0.

$$x=4 x=1$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-1=1$$

განტოლებას x-2=\sqrt{x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$