გადაწყვიტეთ x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2.265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1.765564437$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+x=-8$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

გამოაკელით -8 0-ს.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 1-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1 64-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

გაყავით -1+\sqrt{65} -4-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{65} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

გაყავით -1-\sqrt{65} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით 1 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 4 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$