გადაწყვიტეთ x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9$$

ამონახსნის ეტაპები

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და 6x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x-x^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$10x-x^{2}-9=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=9 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+10x-9, როგორც \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+9x-ში.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით x განტოლებაში, x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=9 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-4=0$$

განტოლებას -2\sqrt{x}=3-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=9$$