გადაწყვიტეთ x-left(2+xright)^2=-1.7

$$x- { \left(2+x \right) }^{ 2 } = -1.7$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{5}}{10}-1.5\approx -1.5+0.223606798i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{5}}{10}-1.5\approx -1.5-0.223606798i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-1.7$$

4+4x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x-4-4x-x^{2}=-1.7$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-1.7$$

დაამატეთ 1.7 ორივე მხარეს.

$$-3x-4-x^{2}+1.7=0$$

შეკრიბეთ -4 და 1.7, რათა მიიღოთ -2.3.

$$-3x-2.3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-3x-2.3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და -2.3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2.3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2.3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2.3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -2.3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9.2}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 -9.2-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-0.2}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -0.2-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{5}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{5}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{5}i}{5}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\frac{\sqrt{5}i}{5}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \frac{i\sqrt{5}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{5}i}{5}+3}{-2}$$

გაყავით 3+\frac{i\sqrt{5}}{5} -2-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{10}-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\frac{\sqrt{5}i}{5}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{5}}{5} 3-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{5}i}{5}+3}{-2}$$

გაყავით 3-\frac{i\sqrt{5}}{5} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{10}-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{5}i}{10}-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-1.7$$

4+4x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x-4-4x-x^{2}=-1.7$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-1.7$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-3x-x^{2}=-1.7+4$$

შეკრიბეთ -1.7 და 4, რათა მიიღოთ 2.3.

$$-3x-x^{2}=2.3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2.3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2.3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2.3}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{2.3}{-1}$$

გაყავით 2.3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=-2.3$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2.3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2.3+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2.3 \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{20}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{20}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{10}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{5}i}{10}-\frac{3}{2}$$