გადაწყვიტეთ x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6\sqrt{2}-ზე.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6\sqrt{2}-ით b და 65-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

მიუმატეთ 72 -260-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

აიღეთ -188-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2}-ის საპირისპიროა 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6\sqrt{2} 2i\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

გაყავით 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{47} 6\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6\sqrt{2}-ზე.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

გამოაკელით 65 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

გაყავით -6\sqrt{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3\sqrt{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3\sqrt{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

მიუმატეთ -65 18-ს.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

მიუმატეთ 3\sqrt{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$