გადაწყვიტეთ x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+4-ზე.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

გამოაკელით 20 2-ს -18-ის მისაღებად.

$$x^{2}+3x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 9-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -3-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+4-ზე.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x=20-2$$

გამოაკელით 2 20-ს 18-ის მისაღებად.

$$x^{2}+3x=18$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 18 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-6$$