გადაწყვიტეთ x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12$$

$$x=20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 16-0.5x-ზე.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.5-ით a, 16-ით b და -120-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

მიუმატეთ 256 -240-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±4}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 4-ს.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

გაყავით -12 -1-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±4}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -16-ს.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

გაყავით -20 -1-ზე.

$$x=20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 16-0.5x-ზე.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

დაამატეთ 120 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5-ზე გაყოფა აუქმებს -0.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

გაყავით 16 -0.5-ზე 16-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

გაყავით 120 -0.5-ზე 120-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-32x=-240$$

გაყავით -32, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -16-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -16-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

მიუმატეთ -240 256-ს.

$$x^{2}-32x+256=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-32x+256. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-16=4 x-16=-4$$

მიუმატეთ 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20 x=12$$