ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i
x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.
\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
გამოხატეთ 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ერთიანი წილადის სახით.
-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
გააბათილეთ 5 და 5.
-11xx-5\times 11x=110
შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 25 და 5.
-11xx-55x=110
გადაამრავლეთ -1 და 11, რათა მიიღოთ -11. გადაამრავლეთ -5 და 11, რათა მიიღოთ -55.
-11x^{2}-55x=110
გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.
-11x^{2}-55x-110=0
გამოაკელით 110 ორივე მხარეს.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -11-ით a, -55-ით b და -110-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}
აიყვანეთ კვადრატში -55.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -11.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}
გაამრავლეთ 44-ზე -110.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}
მიუმატეთ 3025 -4840-ს.
x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}
აიღეთ -1815-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}
-55-ის საპირისპიროა 55.
x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}
გაამრავლეთ 2-ზე -11.
x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 55 11i\sqrt{15}-ს.
x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}
გაყავით 55+11i\sqrt{15} -22-ზე.
x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11i\sqrt{15} 55-ს.
x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}
გაყავით 55-11i\sqrt{15} -22-ზე.
x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.
\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
გამოხატეთ 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ერთიანი წილადის სახით.
-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
გააბათილეთ 5 და 5.
-11xx-5\times 11x=110
შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 25 და 5.
-11xx-55x=110
გადაამრავლეთ -1 და 11, რათა მიიღოთ -11. გადაამრავლეთ -5 და 11, რათა მიიღოთ -55.
-11x^{2}-55x=110
გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.
\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}
ორივე მხარე გაყავით -11-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}
-11-ზე გაყოფა აუქმებს -11-ზე გამრავლებას.
x^{2}+5x=\frac{110}{-11}
გაყავით -55 -11-ზე.
x^{2}+5x=-10
გაყავით 110 -11-ზე.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}
მიუმატეთ -10 \frac{25}{4}-ს.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}
გაამარტივეთ.
x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}
გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}