გადაწყვიტეთ x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 425x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

გამოაკელით 635x ორივე მხარეს.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

დააჯგუფეთ x და -635x, რათა მიიღოთ -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

დაამატეთ 39075 ორივე მხარეს.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -425-ით a, -634-ით b და 39075-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

გაამრავლეთ 1700-ზე 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

მიუმატეთ 401956 66427500-ს.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

აიღეთ 66829456-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634-ის საპირისპიროა 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 634 4\sqrt{4176841}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

გაყავით 634+4\sqrt{4176841} -850-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{4176841} 634-ს.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

გაყავით 634-4\sqrt{4176841} -850-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 425x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

გამოაკელით 635x ორივე მხარეს.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

დააჯგუფეთ x და -635x, რათა მიიღოთ -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

ორივე მხარე გაყავით -425-ზე.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425-ზე გაყოფა აუქმებს -425-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

გაყავით -634 -425-ზე.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-39075}{-425} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

გაყავით \frac{634}{425}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{317}{425}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{317}{425}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{317}{425} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

მიუმატეთ \frac{1563}{17} \frac{100489}{180625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

გამოაკელით \frac{317}{425} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$