გადაწყვიტეთ x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4.25x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

გამოაკელით 635x ორივე მხარეს.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

დააჯგუფეთ x და -635x, რათა მიიღოთ -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

დაამატეთ 39075 ორივე მხარეს.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4.25-ით a, -634-ით b და 39075-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

გაამრავლეთ 17-ზე 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

მიუმატეთ 401956 664275-ს.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634-ის საპირისპიროა 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 634 \sqrt{1066231}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

გაყავით 634+\sqrt{1066231} -8.5-ზე 634+\sqrt{1066231}-ის გამრავლებით -8.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1066231} 634-ს.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

გაყავით 634-\sqrt{1066231} -8.5-ზე 634-\sqrt{1066231}-ის გამრავლებით -8.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4.25x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

გამოაკელით 635x ორივე მხარეს.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

დააჯგუფეთ x და -635x, რათა მიიღოთ -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -4.25-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25-ზე გაყოფა აუქმებს -4.25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

გაყავით -634 -4.25-ზე -634-ის გამრავლებით -4.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

გაყავით -39075 -4.25-ზე -39075-ის გამრავლებით -4.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

გაყავით \frac{2536}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1268}{17}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1268}{17}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1268}{17} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

მიუმატეთ \frac{156300}{17} \frac{1607824}{289}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

გამოაკელით \frac{1268}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$