გადაწყვიტეთ x=-1018-9000/x

$$x=-1018- \frac{ 9000 }{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{250081}-509\approx -8.91900656$$

$$x=-\left(\sqrt{250081}+509\right)\approx -1009.08099344$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -1018-ზე \frac{x}{x}.

$$x=-\frac{1018x}{x}-\frac{9000}{x}$$

რადგან -\frac{1018x}{x}-სა და \frac{9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{-1018x-9000}{x}$$

გამოაკელით \frac{-1018x-9000}{x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{-1018x-9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{xx-\left(-1018x-9000\right)}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება xx-\left(-1018x-9000\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+1018x+9000}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x^{2}+1018x+9000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1018-ით b და 9000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 9000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1018.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 9000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9000.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1036324-36000}}{2}$$

მიუმატეთ 1036324 -36000-ს.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1000324}}{2}$$

აიღეთ 1000324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1018±2\sqrt{250081}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1018±2\sqrt{250081}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1018 2\sqrt{250081}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{250081}-1018}{2}$$

გაყავით -1018+2\sqrt{250081} 2-ზე.

$$x=\sqrt{250081}-509$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1018±2\sqrt{250081}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{250081} -1018-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{250081}-1018}{2}$$

გაყავით -1018-2\sqrt{250081} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{250081}-509$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{250081}-509 x=-\sqrt{250081}-509$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -1018-ზე \frac{x}{x}.

$$x=-\frac{1018x}{x}-\frac{9000}{x}$$

რადგან -\frac{1018x}{x}-სა და \frac{9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{-1018x-9000}{x}$$

გამოაკელით \frac{-1018x-9000}{x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{-1018x-9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{xx-\left(-1018x-9000\right)}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება xx-\left(-1018x-9000\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+1018x+9000}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x^{2}+1018x+9000=0$$

გამოაკელით 9000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+1018x=-9000$$

გაყავით 1018, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 509-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 509-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1018x+509^{2}=-9000+509^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 509.

$$x^{2}+1018x+259081=-9000+259081$$

მიუმატეთ -9000 259081-ს.

$$x^{2}+1018x+259081=250081$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1018x+259081. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+509\right)^{2}=250081$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+509\right)^{2}}=\sqrt{250081}$$

გაამარტივეთ.

$$x+509=\sqrt{250081} x+509=-\sqrt{250081}$$

გამოაკელით 509 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{250081}-509 x=-\sqrt{250081}-509$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{250081}-509\approx -8.91900656$$

$$x=-\sqrt{250081}-509\approx -1009.08099344$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -1018-ზე \frac{x}{x}.

$$x=-\frac{1018x}{x}-\frac{9000}{x}$$

რადგან -\frac{1018x}{x}-სა და \frac{9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{-1018x-9000}{x}$$

გამოაკელით \frac{-1018x-9000}{x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{-1018x-9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{xx-\left(-1018x-9000\right)}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება xx-\left(-1018x-9000\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+1018x+9000}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x^{2}+1018x+9000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1018-ით b და 9000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 9000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1018.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 9000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9000.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1036324-36000}}{2}$$

მიუმატეთ 1036324 -36000-ს.

$$x=\frac{-1018±\sqrt{1000324}}{2}$$

აიღეთ 1000324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1018±2\sqrt{250081}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1018±2\sqrt{250081}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1018 2\sqrt{250081}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{250081}-1018}{2}$$

გაყავით -1018+2\sqrt{250081} 2-ზე.

$$x=\sqrt{250081}-509$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1018±2\sqrt{250081}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{250081} -1018-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{250081}-1018}{2}$$

გაყავით -1018-2\sqrt{250081} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{250081}-509$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{250081}-509 x=-\sqrt{250081}-509$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -1018-ზე \frac{x}{x}.

$$x=-\frac{1018x}{x}-\frac{9000}{x}$$

რადგან -\frac{1018x}{x}-სა და \frac{9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{-1018x-9000}{x}$$

გამოაკელით \frac{-1018x-9000}{x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{-1018x-9000}{x}=0$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{-1018x-9000}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{xx-\left(-1018x-9000\right)}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება xx-\left(-1018x-9000\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+1018x+9000}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x^{2}+1018x+9000=0$$

გამოაკელით 9000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+1018x=-9000$$

გაყავით 1018, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 509-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 509-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1018x+509^{2}=-9000+509^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 509.

$$x^{2}+1018x+259081=-9000+259081$$

მიუმატეთ -9000 259081-ს.

$$x^{2}+1018x+259081=250081$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1018x+259081. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+509\right)^{2}=250081$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+509\right)^{2}}=\sqrt{250081}$$

გაამარტივეთ.

$$x+509=\sqrt{250081} x+509=-\sqrt{250081}$$

გამოაკელით 509 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{250081}-509 x=-\sqrt{250081}-509$$