გადაწყვიტეთ x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}-36=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+13x-36, როგორც \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 13-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 5-ს.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -13-ს.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

გაყავით -18 -2-ზე.

$$x=9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

გაყავით 13 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

გაყავით 36 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=-36$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -36 \frac{169}{4}-ს.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=4$$