გადაწყვიტეთ x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით \frac{6x-15}{x-2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{6x-15}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-2x-6x+15-ში.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$x^{2}-8x+15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-8x+15 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-5 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x-3=0.

$$x=5 x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით \frac{6x-15}{x-2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{6x-15}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-2x-6x+15-ში.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$x^{2}-8x+15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-5 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-8x+15, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x-3=0.

$$x=5 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{6x-15}{x-2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{6x-15}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-2x-6x+15-ში.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$x^{2}-8x+15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 8-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{6x-15}{x-2} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{6x-15}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-2x-6x+15-ში.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$x^{2}-8x+15=0$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-8x=-15$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

მიუმატეთ -15 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=1 x-4=-1$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=3$$