გადაწყვიტეთ x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

გამოაკელით \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

კოეფიციენტი 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

რადგან \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-სა და \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)-ში.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9-ში.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{3}{2},\frac{5}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-ზე.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს9 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 4. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=\frac{3}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3-ზე 2x^{2}-7x-3-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -7 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

ამოხსენით განტოლება 2x^{2}-7x-3=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

წაშალეთ მნიშვნელობები, რომლის ტოლი ცვლადი არ შეიძლება იყოს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$