გადაწყვიტეთ x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6.744562647$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

მიუმატეთ 4 128-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

აიღეთ 132-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{33} 2-ზე.

$$x=\sqrt{33}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{33} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{33} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

მიუმატეთ 32 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=33$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6.744562647$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

მიუმატეთ 4 128-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

აიღეთ 132-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{33} 2-ზე.

$$x=\sqrt{33}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{33} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{33} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

მიუმატეთ 32 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=33$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$