გადაწყვიტეთ x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+1=5x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-5x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -4-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+1=5x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1-5x=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-5x=-1$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$