გადაწყვიტეთ x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{5x+19} ხარისხი და მიიღეთ 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-1-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 19-ს 18-ის მისაღებად.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ 5x და -2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x+18-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=6 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+3x+18, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით x განტოლებაში, x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=6 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$13=-1$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-1=-1$$

განტოლებას \sqrt{5x+19}=-x-1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-3$$