გადაწყვიტეთ x+9/20x=27/20

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 20x-ზე, 20x,20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$20xx+9=27x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

გამოაკელით 27x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 20x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -27.

$$a=-15 b=-12$$

ხელახლა დაწერეთ 20x^{2}-27x+9, როგორც \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right).

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

5x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 4x-3=0 და 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 20x-ზე, 20x,20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$20xx+9=27x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

გამოაკელით 27x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, -27-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 729 -720-ს.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

-27-ის საპირისპიროა 27.

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{27±3}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±3}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 27 3-ს.

$$x=\frac{30}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±3}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 27-ს.

$$x=\frac{24}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 20x-ზე, 20x,20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$20xx+9=27x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

გამოაკელით 27x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$20x^{2}-27x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

გაყავით -\frac{27}{20}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{27}{40}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{27}{40}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{27}{40} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{20} \frac{729}{1600}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

მიუმატეთ \frac{27}{40} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$