გადაწყვიტეთ x_{0}x*x-x*x+x=1

$$x _ { 0 } x \cdot x - x \cdot x + x = 1$$

ამოხსნა x_0-ისთვის

$$x_{0}=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x_{0}x^{2}-xx+x=1$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x_{0}x^{2}-x^{2}+x=1$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x_{0}x^{2}+x=1+x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x_{0}x^{2}=1+x^{2}-x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$x^{2}x_{0}=x^{2}-x+1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-ზე.

$$\frac{x^{2}x_{0}}{x^{2}}=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x_{0}=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

გაყავით 1+x^{2}-x x^{2}-ზე.

$$x_{0}=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4x_{0}-3}-1}{2\left(x_{0}-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{4x_{0}-3}+1}{2\left(x_{0}-1\right)}\text{, }&x_{0}\neq 1\\x=1\text{, }&x_{0}=1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4x_{0}-3}-1}{2\left(x_{0}-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{4x_{0}-3}+1}{2\left(x_{0}-1\right)}\text{, }&x_{0}\neq 1\text{ and }x_{0}\geq \frac{3}{4}\\x=1\text{, }&x_{0}=1\end{matrix}\right.$$