გადაწყვიტეთ x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x და -8x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, -7-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 49 200-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{249}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

გაყავით 7+\sqrt{249} -10-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{249} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

გაყავით 7-\sqrt{249} -10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და -8x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

გაყავით -7 -5-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

გაყავით -10 -5-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

გაყავით \frac{7}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

მიუმატეთ 2 \frac{49}{100}-ს.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

გამოაკელით \frac{7}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$