გადაწყვიტეთ x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5)

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=30$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 11, რათა მიიღოთ 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 3x+5-ზე.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -36x, რათა მიიღოთ -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოხატეთ 3\left(-\frac{x}{3}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+5-ზე.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ -33x და 5x, რათა მიიღოთ -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-28x-60=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-28x-60 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-28 ab=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -28.

$$a=-30 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-30=0 და x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 11, რათა მიიღოთ 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 3x+5-ზე.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -36x, რათა მიიღოთ -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოხატეთ 3\left(-\frac{x}{3}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+5-ზე.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ -33x და 5x, რათა მიიღოთ -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-28x-60=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-60. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -28.

$$a=-30 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-28x-60, როგორც \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-30 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-30=0 და x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 11, რათა მიიღოთ 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 3x+5-ზე.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -36x, რათა მიიღოთ -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოხატეთ 3\left(-\frac{x}{3}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+5-ზე.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ -33x და 5x, რათა მიიღოთ -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-28x-60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -28-ით b და -60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

მიუმატეთ 784 240-ს.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

აიღეთ 1024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±32}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28 32-ს.

$$x=\frac{60}{2}$$

გაყავით 60 2-ზე.

$$x=30$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±32}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 28-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=30 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 11, რათა მიიღოთ 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 3x+5-ზე.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -36x, რათა მიიღოთ -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

გამოხატეთ 3\left(-\frac{x}{3}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+5-ზე.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

დააჯგუფეთ -33x და 5x, რათა მიიღოთ -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

დაამატეთ 60 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-28x+x^{2}=60$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=60$$

გაყავით -28, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -14-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -14-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

მიუმატეთ 60 196-ს.

$$x^{2}-28x+196=256$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-28x+196. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

გაამარტივეთ.

$$x-14=16 x-14=-16$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=30 x=-2$$