გადაწყვიტეთ x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+x=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 1-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1 -64-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -63-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3i\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

გაყავით -1+3i\sqrt{7} -4-ზე.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3i\sqrt{7} -1-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

გაყავით -1-3i\sqrt{7} -4-ზე.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 1 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -4 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$