გადაწყვიტეთ x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+7} ხარისხი და მიიღეთ 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

დააჯგუფეთ -4x და -2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

გამოაკელით 7 4-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-6x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

მიუმატეთ 36 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

გაყავით 6+4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} 6-ს.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 6-4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

ჩაანაცვლეთ 2\sqrt{3}+3-ით x განტოლებაში, x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2\sqrt{3}+3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

ჩაანაცვლეთ 3-2\sqrt{3}-ით x განტოლებაში, x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3-2\sqrt{3} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

განტოლებას x-2=\sqrt{2x+7} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=2\sqrt{3}+3$$