გადაწყვიტეთ x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-ზე.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 -1-ზე.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

დააჯგუფეთ -x და -x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

დააჯგუფეთ -2x და 3x, რათა მიიღოთ x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 1^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±1}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±1}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -1-ს.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-ზე.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 -1-ზე.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

დააჯგუფეთ -x და -x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

დააჯგუფეთ -2x და 3x, რათა მიიღოთ x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 1 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$