გადაწყვიტეთ x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-2} ხარისხი და მიიღეთ x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 x-2-ზე.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

გამოაკელით 16 -2-ს -18-ის მისაღებად.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$x-18+8x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x-18-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=6 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+9x-18, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით x განტოლებაში, x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$2=4$$

განტოლებას -\sqrt{x-2}=4-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=6$$