გადაწყვიტეთ x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x} ხარისხი და მიიღეთ 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და 8x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x-16-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=8 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+10x-16, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$0=4$$

განტოლებას -\sqrt{2x}=4-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=8$$