გადაწყვიტეთ x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-5-ზე.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

დააჯგუფეთ -5x და 2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

გამოაკელით 1 -2-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

მიუმატეთ 16 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=\sqrt{7}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=2-\sqrt{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-5-ზე.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

დააჯგუფეთ -5x და 2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=1+2$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$x^{2}-4x=3$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

მიუმატეთ 3 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$