გადაწყვიტეთ x(x+a)+25=(x+b)^2

$$x ( x + a ) + 25 = ( x + b ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=-5\text{ or }b=5\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+a-ზე.

$$x^{2}+xa+25=\left(x+b\right)^{2}$$

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+b\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$xa+25=2xb+b^{2}$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$xa=2xb+b^{2}-25$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xa=2bx+b^{2}-25$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xa}{x}=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }|b|=5\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+a-ზე.

$$x^{2}+xa+25=\left(x+b\right)^{2}$$

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+b\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$xa+25=2xb+b^{2}$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$xa=2xb+b^{2}-25$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xa=2bx+b^{2}-25$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xa}{x}=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$b=-\left(\sqrt{x^{2}+ax+25}+x\right)$$

$$b=\sqrt{x^{2}+ax+25}-x$$