გადაწყვიტეთ x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

დააჯგუფეთ 3x და 4x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

დააჯგუფეთ 7x და -5x, რათა მიიღოთ 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -2-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

დააჯგუფეთ 3x და 4x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

დააჯგუფეთ 7x და -5x, რათა მიიღოთ 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x=0$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=1 x+1=-1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-2$$