გადაწყვიტეთ x(5-x)+2(y-3x)=(x+3)(x-2)

$$x ( 5 - x ) + 2 ( y - 3 x ) = ( x + 3 ) ( x - 2 )$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=x^{2}+x-3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 5-x-ზე.

$$5x-x^{2}+2\left(y-3x\right)=\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 y-3x-ზე.

$$5x-x^{2}+2y-6x=\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ 5x და -6x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x-x^{2}+2y=\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x-x^{2}+2y=x^{2}+x-6$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+2y=x^{2}+x-6+x$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$-x^{2}+2y=x^{2}+2x-6$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2y=x^{2}+2x-6+x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2y=2x^{2}+2x-6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2y}{2}=\frac{2x^{2}+2x-6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{2x^{2}+2x-6}{2}$$

გაყავით 2x^{2}+2x-6 2-ზე.

$$y=x^{2}+x-3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{4y+13}-1}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{4y+13}-1}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-\sqrt{4y+13}-1}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{4y+13}-1}{2}\text{, }y\geq -\frac{13}{4}$$